To instytucja kultury założona wspólnie przez Urząd Miasta Gdańska, Urząd Marszałkowski Województwa Pomorskiego i Fundację Theatrum Gedanense prowadzi szeroko zakrojoną działalność artystyczną i edukacyjną. Instytucja jest również realizatorem inwestycji budowy siedziby GTS.
Celem działalności instytucji jest kreacja działań artystycznych oraz tworzenie, prezentacja i upowszechnianie kultury teatralnej. Kolejnym, nie mniej ważnym elementem działalności Gdańskiego Teatru Szekspirowskiego jest promocja młodych artystów, wspieranie rozwoju twórczości i talentów teatralnych oraz edukacja teatralna dzieci, młodzieży i nauczycieli.
Największym, corocznie organizowanym przez instytucję międzynarodowym wydarzeniem teatralnym jest Festiwal Szekspirowski w Gdańsku, którego historia sięga 1993 roku. Wtedy to Fundacja Theatrum Gedanense zorganizowała pierwsze Gdańskie Dni Szekspirowskie, następnie przekształcone w Festiwal, który od 2007 roku jest współorganizowany przez obie organizacje.
Do 2008 roku włącznie odbyło się 12 edycji tej prestiżowej imprezy, podczas których zaprezentowano szereg wybitnych spektakli szekspirowskich uznanych światowych reżyserów. Przez te lata zaprezentowanych zostało 130 spektakli, w tym 83 zagraniczne grane w 22 różnych językach. Festiwal Szekspirowski w Gdańsku jest największą imprezą tego typu w Europie, a jedyną w Polsce. Spektakle cieszą się ogromnym zainteresowaniem publiczności, uczestniczą w nich zarówno teatromani z Trójmiasta, jak i turyści z całego kraju i z zagranicy. W podsumowaniach prasowych dotyczących festiwalu stale podkreślana jest waga i prestiż tej imprezy oraz jej wyjątkowa rola w procesie edukacyjnym nie tylko młodzieży, ale i szerokiej rzeszy odbiorców zainteresowanych teatrem i kulturą wysoką. Festiwal Szekspirowski w Gdańsku jest częścią Europejskiej Sieci Festiwali Szekspirowskich założonej w 2006 roku, w skład której wchodzą także festiwale w Neuss w Niemczech, Craiovej w Rumunii, Bath w Anglii, Gyula na Węgrzech.
Kolejny, XIII Festiwal Szekspirowski zostanie zorganizowany w terminie 1-10 sierpnia 2009. Będzie on dłuższy niż poprzednie edycje i będzie miał szczególny, intermedialny charakter. W trakcie festiwalu planowana jest międzynarodowa konferencja poświęcona zjawisku przenikania się sztuk multimedialnych i teatru: „Blending the Media. Art in the theatre/ theatre in the arts”. Wydarzeniem najbliższej edycji Festiwalu będzie spektakl amerykańskiej Wooster Group – legendarnej grupy artystycznej działającej pod kierunkiem Elizabeth LeCompte, która stworzyła ponad 40 produkcji z obszaru teatru, tańca i nowych mediów. Grupa przywiezie prezentowanego już z powodzeniem na całym świecie „Hamleta”, który wykorzystuje w szerokim wymiarze możliwości współczesnych mediów.
Po raz kolejny będziemy gościć dzieło wielkiego twórcy Petera Brooka. Ponownie gościć będą na festiwalu uznane grupy z Wielkiej Brytanii: Watermill Theatre oraz Szekspirowski Teatr Globe. Po raz pierwszy zaprezentujemy w Gdańsku spektakl głośnej niemieckiej grupy Bremer Shakespeare Company.